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    墨卡托投影、高斯-克呂格投影、UTM投影、蘭伯特等角圓錐投影

    2013-07-01 16:54:20 來源: 測繪網
    聊聊

    1.墨卡托(Mercator)投影
    1.1 墨卡托投影簡介
    墨卡托(Mercator)投影,是一種”等角正切圓柱投影”,荷蘭地圖學家墨卡托(GerhardusMercator1512-1594)在1569年擬定,假設地球被圍在一中空的圓柱里,其標準緯線與圓柱相切接觸,然后再假想地球中心有一盞燈,把球面上的圖形投影到圓柱體上,再把圓柱體展開,這就是一幅選定標準緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。
    墨卡托投影沒有角度變形,由每一點向各方向的長度比相等,它的經緯線都是平行直線,且相交成直角,經線間隔相等,緯線間隔從標準緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯,但標準緯線無變形,從標準緯線向兩極變形逐漸增大,但因為它具有各個方向均等擴大的特性,保持了方向和相互位置關系的正確。
    在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優點,墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖,如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行,方向不變可以一直到達目的地,因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件,給航海者帶來很大方便。
    “海底地形圖編繪規范”(GB/T17834-1999,海軍航保部起草)中規定1:25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影,其中基本比例尺海底地形圖(1:5萬,1:25萬,1:100萬)采用統一基準緯線30°,非基本比例尺圖以制圖區域中緯為基準緯線。基準緯線取至整度或整分。
    1.2 墨卡托投影坐標系
    取零子午線或自定義原點經線(L0)與赤道交點的投影為原點,零子午線或自定義原點經線的投影為縱坐標X軸,赤道的投影為橫坐標Y軸,構成墨卡托平面直角坐標系。 


    2.高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影和UTM(UniversalTransverseMercator)投影
    2.1 高斯-克呂格投影簡介
    高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影,是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數學家、物理學家、天文學家高斯(CarlFriedrichGauss,1777一1855)于十九世紀二十年代擬定,后經德國大地測量學家克呂格(JohannesKruger,1857~1928)于1912年對投影公式加以補充,故名。設想用一個圓柱橫切于球面上投影帶的中央經線,按照投影帶中央經線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件,將中央經線兩側一定經差范圍內的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平,即獲高斯一克呂格投影平面。
    高斯一克呂格投影后,除中央經線和赤道為直線外,其他經線均為對稱于中央經線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形,在長度和面積上變形也很小,中央經線無變形,自中央經線向投影帶邊緣,變形逐漸增加,變形最大處在投影帶內赤道的兩端。由于其投影精度高,變形小,而且計算簡便(各投影帶坐標一致,只要算出一個帶的數據,其他各帶都能應用),因此在**例尺地形圖中應用,可以滿足軍事上各種需要,并能在圖上進行精確的量測計算。
    按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差,又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作,據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶,帶號依次編為第1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的,它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合,即自1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶,帶號依次編為三度帶第1、2…120帶。我國的經度范圍西起73°東至135°,可分成六度帶十一個,各帶中央經線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°,或三度帶二十二個。
    我國大于等于50萬的大中比例尺地形圖多采用六度帶高斯-克呂格投影,三度帶高斯-克呂格投影多用于**例尺測圖,如城建坐標多采用三度帶的高斯-克呂格投影。
    2.2 UTM投影簡介
    UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”,是一種“等角橫軸割圓柱投影”,橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈,投影后兩條相割的經線上沒有變形,而中央經線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰爭需要創建的,美國于1948年完成這種通用投影系統的計算。與高斯-克呂格投影相似,該投影角度沒有變形,中央經線為直線,且為投影的對稱軸,中央經線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經線左右約330km處有兩條不失真的標準經線。
    UTM投影分帶方法與高斯-克呂格投影相似,是自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶,將地球劃分為60個投影帶。
    我國的衛星影像資料常采用UTM投影。
    2.3高斯-克呂格投影與UTM投影異同
    高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影與UTM投影(Universal Transverse Mercator,通用橫軸墨卡托投影)都是橫軸墨卡托投影的變種,目前一些國外的軟件或國外進口儀器的配套軟件往往不支持高斯-克呂格投影,但支持UTM投影,因此常有把UTM投影當作高斯-克呂格投影的現象。從投影幾何方式看,高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”,投影后中央經線保持長度不變,即比例系數為1;UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”,圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈,投影后兩條割線上沒有變形,中央經線上長度比0.9996。從計算結果看,兩者主要差別在比例因子上,高斯-克呂格投影中央經線上的比例系數為1, UTM投影為0.9996,高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 X[UTM]=0.9996 * X[高斯],Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯],進行坐標轉換(注意:如坐標縱軸西移了500000米,轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000)。從分帶方式看,兩者的分帶起點不同,高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶,第1帶的中央經度為3°;UTM投影自西經180°起每隔經差6度自西向東分帶,第1帶的中央經度為-177°,因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外,兩投影的東偽偏移都是500公里,高斯-克呂格投影北偽偏移為零,UTM北半球投影北偽偏移為零,南半球則為10000公里。
    2.4高斯-克呂格投影與UTM投影坐標系
    高斯- 克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進行投影,故各帶坐標成獨立系統。以中央經線(L0)投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y,兩軸交點即為各帶的坐標原點。為了避免橫坐標出現負值,高斯- 克呂格投影與UTM北半球投影中規定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸,而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外,橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值,所以各帶的坐標完全相同,為了區別某一坐標系統屬于哪一帶,通常在橫軸坐標前加上帶號,如(4231898m,21655933m),其中21即為帶號。


    3.蘭伯特等角圓錐投影
    蘭伯特等角圓錐投影也稱蘭勃脫正形圓錐投影,該投影的微分圓投影后仍為圓形。經線為輻射直線,緯線為同心圓圓弧。指定兩條標準緯度線Q1,Q2,在這兩條緯度線上沒有長度變形,即M=N=1。此種投影也叫等角割圓錐投影,可用來編制中,小比例尺地圖。等角圓錐投影有廣泛的應用,特別適宜于作為中緯度處沿緯度線伸展的制圖區域之投影,投影后經線為輻射直線,緯度線為同心圓圓弧。我國的分省圖,即為兩條標準緯度線為Q1=25度,Q2=45度的蘭伯特等角圓錐投影。1962年以后,百萬分一地圖采用了等角圓錐投影(南緯度80度,北緯度84度),極區附近,采用等角方位投影(極球面投影)。
       地圖分幅為:
       緯度60以下,緯度差4     經差6度分幅
       緯度60-76,緯度差4      經差12度分幅
       緯度76-84,緯度差4     經差24度分幅
       緯度84-88,緯度差4     經差36度分幅
       88-90仍為一幅圖
       每幅圖內兩條標準緯線的緯度:
       Q1=QS+40分  (南緯度)   Q2=QN-40分(北緯度)
       投影后經線是輻射直線,東西圖幅可完全拼接,南北圖幅有裂隙。
       我國采用等角割圓錐,Q1=PHIS+35分    Q2=PHIN-35分

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