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    54與80坐標系淺談

    2013-12-24 09:28:11 來源: 測繪論壇 作者:
    聊聊

     

    一、北京54坐標系
    1、定義
    北京54坐標系為參心大地坐標系,大地上的一點可用經度L54、緯度M54和大地高H54定位,它是以克拉索夫斯基橢球為基礎,經局部平差后產生的坐標系,其坐標詳細定義可參見參考文獻[朱華統 1990]。
    2、歷史
    新中國成立以后,我國大地測量進入了全面發展時期,在全國范圍內開展了正規的,全面的大地測量和測圖工作,迫切需要建立一個參心大地坐標系。由于當時的“一邊倒”政治趨向,故我國采用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數,并與前蘇聯1942年坐標系進行聯測,通過計算建立了我國大地坐標系,定名為1954年北京坐標系。因此,1954年北京坐標系可以認為是前蘇聯1942年坐標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。它是將我國一等鎖與原蘇聯遠東一等鎖相連接,然后以連接處呼瑪、吉拉寧、東寧基線網擴大邊端點的原蘇聯1942年普爾科沃坐標系的坐標為起算數據,平差我國東北及東部區一等鎖,這樣傳算過來的坐標系就定名為1954年北京坐標系。
    3、特點
    a.屬參心大地坐標系;
    b.采用克拉索夫斯基橢球的兩個幾何參數;
    c.大地原點在原蘇聯的普爾科沃;
    d.采用多點定位法進行橢球定位;
    e.高程基準為 1956年青島驗潮站求出的黃海平均海水面;
    f.高程異常以原蘇聯1955年大地水準面重新平差結果為起算數據。按我國天文水準路線推算而得。橢球坐標參數:長半軸a=6378245m;短半軸=6356863.0188m;扁率α=1/298.3。
    4、缺點
    a.橢球參數有較大誤差。克拉索夫斯基橢球差數與現代精確的橢球參數相比,長半軸約大109m。
    b.參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統性的傾斜,在東部地區大地水準面差距最大達+60m。這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響,同時也對觀測量元素的歸算提出了嚴格的要求。
    c.幾何大地測量和物理大地測量應用的參考面不統一。我國在處理重力數據時采用赫爾默特1900~1909年正常重力公式,與這個公式相應的赫爾默特扁球不是旋轉橢球,它與克拉索夫斯基橢球是不一致的,這給實際工作帶來了麻煩。
    d.定向不明確。橢球短半軸的指向既不是國際普遍采用的國際協議(原點)CIO(Conventional International Origin),也不是我國地極原點JYD1968.0;起始大地子午面也不是國際時間局BIH(Bureau International de I Heure)所定義的格林尼治平均天文臺子午面,從而給坐標換算帶來一些不便和誤差。
    為此,我國在1978年在西安召開了“全國天文大地網整體平差會議”,提出了建立屬于我國自己的大地坐標系,即后來的1980西安坐標系。但時至今日,北京54坐標系仍然是在我國使用最為廣泛的坐標系。
    二、西安80坐標系
    1978年4月在西安召開全國天文大地網平差會議,確定重新定位,建立我國新的坐標系。為此有了1980年國家大地坐標系。1980年國家大地坐標系采用地球橢球基本參數為1975年國際大地測量與地球物理聯合會第十六屆大會推薦的數據。該坐標系的大地原點設在我國中部的陜西省涇陽縣永樂鎮,位于西安市西北方向約60公里,故稱1980年西安坐標系,又簡稱西安大地原點。基準面采用青島大港驗潮站1952-1979年確定的黃海平均海水面(即1985國家高程基準)。西安80坐標系是為了進行全國天文大地網整體平差而建立的。
    根據橢球定位的基本原理,在建立西安80坐標系時有以下先決條件:
    (1)大地原點在我國中部,具體地點是陜西省涇陽縣永樂鎮;(2)西安80坐標系是參心坐標系,橢球短軸Z軸平行于地球質心指向地極原點方向,大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺子午面;X軸在大地起始子午面內與 Z軸垂直指向經度 0方向;Y軸與 Z、X軸成右手坐標系;
    (3)橢球參數采用IUG1975年大會推薦的參數,因而可得西安80橢球兩個最常用的幾何參數為:長半軸a=6378140±5(m)短半軸b=6356755.2882(m)扁率α=1/298.257第一偏心率平方=0.00669438499959第二偏心率平方=0.00673950181947橢球定位時按我國范圍內高程異常值平方和最小為原則求解參數。
    (4)多點定位;
    (5)基準面采用青島大港驗潮站1952-1979年確定的黃海平均海水面(即1985國家高程基準)。
    三、北京54與西安80坐標系的轉換
    1、北京54與西安80坐標轉換原理與方法
    西安80坐標系與北京54坐標系其實是一種橢球參數的轉換,這種轉換在同一個橢球里的轉換都是嚴密的,而在不同的橢球之間的轉換是不嚴密的,因此不存在一套轉換參數可以全國通用的,在每個地方會不一樣,因為它們是兩個不同的橢球基準。
    那么,兩個橢球間的坐標轉換,一般而言比較嚴密的是用七參數布爾莎模型,即X平移,Y平移,Z平移,X旋轉(WX),Y旋轉(WY),Z旋轉(WZ),尺度變化(DM)。要求得七參數就需要在一個地區需要3個以上的已知點。如果區域范圍不大,最遠點間的距離不大于 30Km(經驗值),這可以用三參數,即X平移,Y平移,Z平移,而將X旋轉,Y旋轉,Z旋轉,尺度變化面DM視為0。
    方法如下(MAPGIS平臺中):
    第一步:向地方測繪局(或其它地方)找本區域三個公共點坐標對(即54坐標x,y,z和80坐標x,y,z);
    第二步:將三個點的坐標對全部轉換以弧度為單位。(菜單:投影轉換/輸入單點投影轉換,計算出這三個點的弧度值并記錄下來)
    第三步:求公共點求操作系數(菜單:投影轉換/坐標系轉換)。如果求出轉換系數后,記錄下來。
    第四步:編輯坐標轉換系數。(菜單:投影轉換/編輯坐標轉換系數。)最后進行投影變換,“當前投影”輸入80坐標系參數,“目的投影”輸入54坐標系參數。進行轉換時系統會自動調用曾編輯過的坐標轉換系數。
    2、北京54坐標到西安80坐標轉換小結:
    a.北京54和西安80是兩種不同的大地基準面,不同的參考橢球體,因而兩種地圖下,同一個點的坐標是不同的,無論是三度帶六度帶坐標還是經緯度坐標都是不同的。
    b.數字化后的得到的坐標其實不是WGS84的經緯度坐標,因為54和80的轉換參數至今沒有公布,一般的軟件中都沒有54或80投影系的選項,往往會選擇WGS84投影。
    c.WGS84、北京54、西安80之間,沒有現成的公式來完成轉換。
    d.對于54或80坐標,從經緯度到平面坐標(三度帶或六度帶)的相互轉換可以借助軟件完成。(54和80也有經緯度,只不過我們都用其投影的直角坐標值罷了,不能看到經緯度就以為是wgs84的)
    e.54和80間的轉換,必須借助現有的點和兩種坐標,推算出變換參數,再對待轉換坐標進行轉換。(均靠軟件實現)
    f.在選擇參考點時,注意不能選取河流、等高線、地名、高程點,公路盡量不選。這些在兩幅地圖上變化很大,不能用作參考。而應該選擇固定物,如電站,橋梁等。
    坐標轉換問題(附)
    工程施工過程中,常常會遇到不同坐標系統間,坐標轉換的問題。目前國內常見的轉換有以下幾種:1,大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ);2,北京54全國80及WGS84坐標系的相互轉換;3,任意兩空間坐標系的轉換。其中第2類可歸入第三類中。所謂坐標轉換的過程就是轉換參數的求解過程。常用的方法有三參數法、四參數法和七參數法。以下對上述三種情況作詳細描述如下:
    1,大地坐標(BLH)對平面直角坐標(XYZ)
    常規的轉換應先確定轉換參數,即橢球參數、分帶標準(3度,6度)和中央子午線的經度。橢球參數就是指平面直角坐標系采用什么樣的橢球基準,對應有不同的長短軸及扁率。一般的工程中3度帶應用較為廣泛。對于中央子午線的確定有兩種方法,一是取平面直角坐標系中Y坐標的前兩位*3,即可得到對應的中央子午線的經度。如x=3250212m,y=395121123m,則中央子午線的經度=39*3=117度。另一種方法是根據大地坐標經度,如果經度是在155.5~185.5度之間,那么對應的中央子午線的經度=(155.5+185.5)/2=117度,其他情況可以據此3度類推。
    另外一些工程采用自身特殊的分帶標準,則對應的參數確定不在上述之列。
    確定參數之后,可以用軟件進行轉換,以下提供坐標轉換的程序下載。
    2,北京54全國80及WGS84坐標系的相互轉換
    這三個坐標系統是當前國內較為常用的,它們均采用不同的橢球基準。
    其中北京54坐標系,屬三心坐標系,大地原點在蘇聯的普而科沃,長軸6378245m,短軸6356863,扁率1/298.3;西安80坐標系,屬三心坐標系,大地原點在陜西省徑陽縣永樂鎮,長軸6378140m,短軸6356755,扁率1/298.25722101;WGS84坐標系,長軸6378137.000m,短軸6356752.314,扁率1/298.257223563。由于采用的橢球基準不一樣,并且由于投影的局限性,使的全國各地并不存在一至的轉換參數。對于這種轉換由于量較大,有條件的話,一般都采用GPS聯測已知點,應用GPS軟件自動完成坐標的轉換。當然若條件不許可,且有足夠的重合點,也可以進行人工解算。詳細方法見第三類。
    3,任意兩空間坐標系的轉換
    由于測量坐標系和施工坐標系采用不同的標準,要進行精確轉換,必須知道至少3個重合點(即為在兩坐標系中坐標均為已知的點。采用布爾莎模型進行求解。布爾莎公式:
    對該公式進行變換等價得到:
    解算這七個參數,至少要用到三個已知點(2個坐標系統的坐標都知道),采用間接平差模型進行解算:
    其中: V 為殘差矩陣;
    X 為未知七參數;
    A 為系數矩陣;
    解之:L 為閉合差
    解得七參數后,利用布爾莎公式就可以進行未知點的坐標轉換了,每輸入一組坐標值,就能求出它在新坐標系中的坐標。 但是要想GPS觀測成果用于工程或者測繪,還需要將地方直角坐標轉換為大地坐標,最后還要轉換為平面高斯坐標。
    上述方法類同于我們的間接平差,解算起來較復雜,以下提供坐標轉換程序,只需輸入三個已知點的坐標即可求解出坐標轉換的七個參數。如果已知點的數量較多,可以進行參數間的平差運算,則精度更高。
    當已知點的數量只有兩個時,我們可以采用簡單變換法,此法較為方便易行,適于手算,只是精度受到一定的限制。
    詳細解算方程如下:
    式中調x,y和x\'、y\'分別為新舊(或;舊新)網重合點的坐標,a、b、、k為變換參數,顯然要解算出a、b、、k,必須至少有兩個重合點,列出四個方程。
    即可進行通常的參數平差,解求a、x、b、c、d各參數值。將之代人(3)式,可得各擬合點的殘差(改正數)代人(2)式,可得待換點的坐標。
    求出解算參數之后,可在Excel中,進行其余坐標的轉換。
    上次筆者用此法進行過80和54坐標的轉換,由于當時沒有多余的點可供驗證和平差,所以轉換精度不得而知,但轉換之后各點的相對位置不變。估計,實際的轉換誤差應該是10m量級的。
    還有一些情況是先將大地坐標轉換 為直角坐標,然后進行相關轉換
     
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